تبدیلات

Transforms

تبدیلات

متلب دستوراتی را برای تبدیلات فوریه و لاپلاس دارد. این تبدیلات در علوم و مهندسی به کار می روند. به عنوان مثال، تبدیل فوریه تابع را به یک تابع متناوب تبدیل می کند. تبدیلات لاپلاس یک معادله دیفرانسیل را به معادله جبری تبدیل می کند.

متلب از دستورهای laplace، fourier و fft برای کار با تبدیلات فوریه و لاپلاس و فوریه سریع استفاده می کند.

تبدیلات لاپلاس

تبدیلات لاپلاس تابع وابسته به زمان f(t) از دستور انتگرالی زیر محاسبه می شود.

تبدیل لاپلاس تابع f(t) را با F(s) نشان می دهند. تبدیل لاپلاس معادله دیفرانسیل را به معادله جبری تبدیل می کند. لاپلاس تابع را به صورت دستور زیر بدست می آوریم.

laplace(f(t))

مثال

در این مثال تبدیل لاپلاس چند تابع مشهور را بدست می آوریم.

فایل اسکریپت را ایجاد کرده و کد های زیر را در آن می نویسیم.

syms s t a b w

laplace(a)

laplace(t^2)

laplace(t^9)

laplace(exp(-b*t))

laplace(sin(w*t))

laplace(cos(w*t))

برنامه را اجرا کرده و نتیجه به صورت زیر ایجاد خواهد شد.

ans =

 1/s^2

 ans =

 2/s^3

 ans =

 362880/s^10

 ans =

 1/(b + s)

ans =

 w/(s^2 + w^2)

ans =

 s/(s^2 + w^2)

تبدیلات لاپلاس وارون

متلب با استفاده از دستور ilaplace لاپلاس وارون توابع را پیدا می کند.

مثال

ilaplace(1/s^3)

متلب بعد از اجرا نتیجه را به صورت زیر نشان می دهد.

ans =

 t^2/2

مثال

فایل اسکریپت را ایجاد کرده و کد های زیر را در آن می نویسیم.

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)

ilaplace(2/(w+s))

ilaplace(s/(s^2+4))

ilaplace(exp(-b*t))

ilaplace(w/(s^2 + w^2))

ilaplace(s/(s^2 + w^2))

نتیجه به صورت زیر خواهد بود.

ans =

t^6/720

 ans =

 2*exp(-t*w)

 ans =

 cos(2*t)

 ans =

 ilaplace(exp(-b*t), t, x)

 ans =

 sin(t*w)

 ans =

 cos(t*w)

تبدیلات فوریه

این نوع از تبدیل، تابع را به تابع متناوب تبدیل می کند. در زیر نمونه ای از این تبدیل به کار رفته است.

مثال

یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد های زیر را در آن تایپ کنید.

syms x 

f = exp(-2*x^2);  %our function

ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function

FT = fourier(f) % Fourier transform

متلب نمودار زیر را بر می گرداند.

و نتیجه به صورت زیر خواهد بود.

FT =

 (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

رسم کردن تبدیل فوریه به صورت زیر است.

ezplot(FT)

نمودار زیر را ببینید.

تبدیل فوریه معکوس

با استفاده از دستور ifourier، فوریه معکوس یک تابع پیدا می شود.

مثال

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

متلب عبارت زیر را به عنوان نتیجه بر می گرداند.

f =

-2/(pi*(x^2 + 1))