بردار در متلب

Vectors

بردار یک آرایه یک بعدی از اعداد می باشد. در متلب دو نوع بردار داریم.

بردار های سطری

بردار های ستونی

بردار های سطری

بردار های سطری مجموعه ای از اعداد، جفت براکت، فضای خالی یا کاما که بین آن اعداد وجود دارند گفته می شود.

مثال

r = [7 8 9 10 11]

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه زیر را ایجاد می کند.

r =

    7    8    9   10   11 

بردار های ستونی

بردار های ستونی مجموعه ای از اعداد، جفت براکت، سمیکالن که بین آن اعداد وجود دارند گفته می شود.

مثال

c = [7; 8; 9; 10; 11]

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه زیر را ایجاد می کند.

c =

       7       

       8       

       9       

      10       

      11 

ارجاع دادن عناصر یک بردار

شما می توانید یک یا چند عنصر از یک بردار را به چند روش ارجاع دهید. مولفه i^th بردار V به صورت v(i) تعریف می شود.

مثال

v = [1; 2; 3; 4; 5; 6]; % ایجاد یک بردار ستونی از 6 عنصر

v(3)

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه را به صورت زیر نمایش می دهد.

ans =  3

وقتی یک برداری را توسط کولن (v(:)) بیان می کنیم، تمام مولفه های بردار لیست می شوند.

مثال

v = [1; 2; 3; 4; 5; 6]; % ایجاد یک بردار ستونی از 6 عنصر

v(:)

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه را به صورت زیر نمایش می دهد.

ans =

     1

     2

     3

     4

     5

     6

متلب به شما اجازه انتخاب یک بردی از عناصر یک بردار را می دهد.

به عنوان مثال، فرض کنیم برداری سطری با نام rv از 9 عنصر داریم. سپس باید عناصر 3 تا 7 با نوشتن عبارت rv(3:7) و یک بردار جدید با نام sub_rv ایجاد کنیم.

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];

sub_rv = rv(3:7)

متلب عبارت بالا را اجرا کرده و نتیجه را به صورت زیر نمایش می دهد.

sub_rv =

   3   4   5   6   7

عملگر های بردار

عملگر های روی بردار به قرار زیر هستند.

اضافه و کم کردن بردار ها

شما می تونید بردار ها را به هم اضافه یا از هم کم کنید. هر دو بردارهای عملوند باید هم نوع و از تعداد عناصر یکسان برخوردار باشند.

مثال

یک فایل اسکریپت ایجاد کنید و کد های زیر را بنویسید.

A = [7, 11, 15, 23, 9];

B = [2, 5, 13, 16, 20];

C = A + B;

D = A - B;

disp(C);

disp(D);

وقتی متلب را اجرا می کنید، خواهید داشت.

9    16    28    39    29

5     6     2     7   -11

عملگر ضرب اسکالر

وقتی یک عدد را در یک بردار ضرب می کنیم، به این عمل ضرب اسکالری بردار می گوییم. ضرب اسکالر، یک بردار جدیدی از همان نوع با اعدادی که مضربی مشخص از اعداد بردار اولیه هستند، می باشد.

مثال

در یک فایل اسکریپت عبارت زیر را تایپ کنید.

v = [12 34 10 8];

m = 5 * v

وقتی فایل اجرا می شود، نتیجه به صورت زیر می باشد.

m =

    60   170    50    40

ترانهاده یک بردار

عملگر ترانهاده، یک بردار ستونی را به سطری و یک بردار سطری را به ستونی تبدیل می کند. نماد عملگر ترانهاده (') می باشد.

مثال

یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و عبارت زیر را بنویسید.

r = [1 2 3 4];

tr = r';

v = [1;2;3;4];

tv = v';

disp(tr); disp(tv);

بعد از اجرا عبارت بالا به صورت زیر دیده می شود.

     1

     2

     3

     4

     1     2     3     4

اضافه کردن به بردار ها

متلب این امکانات را دارد که بدار ها را با هم آمیخته و بردار جدید را تولید کند. اگر دو بردار سطر به نام های r1 و r2 با n و m عنصر، برای ایجاد بردار r از n+m عنصر، باید این بردار ها را با هم در آمیزیم. به صورت زیر

r = [r1,r2]

همچنین می توان با این دو بردار ماتریسی به نام r ایجاد کرد. بردار r2 سطر دوم ماتریس می باشد. به صورت زیر

r = [r1;r2]

نکته

باید عناصر بردار r1 و r2 با هم برابر باشند.

 به همین حالت می توان دو بردار ستونی c1 و c2 با n و m عنصر را با هم آمیخت. برای ایجاد بردار ستونی به نام c باید این دو بردار را به صورت زیر با هم ترکیب کنیم.

c = [c1; c2]

شما همچنین می توانید ماتریسی به نام c را با این دو بردار ایجاد کنید به طوری که بردار c2، دومین ستون ماتریس باشد.

c = [c1, c2]

نکته

باید عناصر بردار c1 و c2 با هم برابر باشند.

مثال

فایل اسکریپت زیر را ایجاد کنید.

r1 = [1 2 3 4];

r2 = [5 6 7 8];

r = [r1,r2]

rMat = [r1;r2]

c1 = [1; 2; 3; 4];

c2 = [5; 6; 7; 8];

c = [c1; c2]

cMat = [c1,c2]

عبارت بالا بعد از اجرا به صورت زیر نوشته می شود.

r1 = [1 2 3 4];

r2 = [5 6 7 8];

r = [r1,r2]

rMat = [r1;r2]

c1 = [1; 2; 3; 4];

c2 = [5; 6; 7; 8];

c = [c1; c2]

cMat = [c1,c2]

اندازه یک بردار

اندازه بردار v با عناصر v1، v2، v3،...، vn برابر است با

|v| = √(v1² + v2² + v3² + … + vn²)

برای بدست آوردن اندازه یک بردار مراحل زیر را طی کنید.

1)     ضرب آرایه ای (.*) یعنی ضرب یک بردار در خودش را بدست می آوریم. این حاصل ضرب را با نماد sv نشان دهیم. که عناصرش مربع عناصر بردار v می باشد.

sv = v.*v;

2)     جمع مربع عناصر بردار v را بدست می آوریم و به آن ضرب نقطه ای می گوییم.

dp= sum(sv);

3)     جذر عبارت آخر یعنی مجموع مربعات را بدست می آوریم که اندازه یک بردار است.

mag = sqrt(s);

مثال

عبارت زیر را در یک فایل اسکریپت ایجاد کنید.

v = [1: 2: 20];

sv = v.* v;      %the vector with elements 

                 % as square of v's elements

dp = sum(sv);    % sum of squares -- the dot product

mag = sqrt(dp);  % magnitude

disp('Magnitude:'); disp(mag);

متلب عبارت زیر را نمایش می دهد.

Magnitude:

76877/2108

ضرب نقطه ای بردار

ضرب نقطه ای دو بردار a = (a1, a2, …, an) و b = (b1, b2, …, bn) به صورت زیر می باشد.

a.b = ∑(ai.bi)

ضرب نقطه ای دو بردار a و b با استفاده از تابع dot محاسبه می شود.

dot(a, b);

مثال

فایل اسکریپت را ایجاد کرده و کد زیر را بنویسید.

v1 = [2 3 4];

v2 = [1 2 3];

dp = dot(v1, v2);

disp('Dot Product:'); disp(dp);

وقتی که متلب اجرا می شود، عبارت زیر پدیدار می گردد.

Dot Product:

   20

بردار ها با عناصری با فاصله یکسان

برای ایجاد بردار v با عنصر ابتدایی f و عنصر انتهایی l و عناصر میانی با فاصله عدد صحیح n به صورت زیر نوشته می شود.

v = [f: n : l]

مثال

کد زیر را در یک فایل اسکریپت بنویسید.

v = [1: 2: 20];

sqv = v.^2;

disp(v);disp(sqv);

نتیجه به صورت زیر خواهد بود.

Columns 1 through 7:

          1          3          5          7          9         11         13

 Columns 8 through 10:

         15         17         19

 Columns 1 through 7:

          1          9         25         49         81        121        169

 Columns 8 through 10:

        225        289        361